Lo que no entendí + un poco de lo que busqué...

JESÚS CARLOS TOSCANO FIGUEROA


En particular no comprendía cómo era posible la formula (7) del articulo. [Página 6]

 la única manera en la que la veía válida era cuando

||x + i y||^2  =  ||x - i y||^2

  

 Puesto que: 

Pero después de desarrollar ví que 

                                    ||x + i y||^2  - ||x - i y||^2 = 4 Im[(x|y)] 

 me dí cuenta de que mi error recaía en el hecho considerar de que la ecuacion (7) era sólo para los reales... pero lo generaliza para los complejos. Es decir todo lo que hace es expresar a (x|y) de la siguiente forma:

                           (x|y) = 1/4 { Re[(x|y)] + i Im[(x|y)]  }   =  Expresión (7)

En fín espero que les sirva....

honestamente me econtré con otros conceptos que no entendí, entre ellos desde:
1.- ¿¿¿Qué es P en el comienzo de la pagina 8 del documento...????
¿¿¿Será la potencia a la que tienes que elevar la norma en un espacio de dimensión N ???

(Sí alguien me lo confirma se los agradecería.... en fin yo creo que sí)

2.-  ¿Que es una Medida de Lebesgue?  Y pues lo "wikipedié" pero entendí muy poco...

al parecer lo mas importante de el tema es que:  La medida de Lebesgue es una manera de asignar  longitudes, areas y volúmenes en espacios euclideos  n-dimensionales..

3.-  Dual, ,, no comprendí  la mayoría de lo que involucra al "espacio dual", pero allí habría que darle una recordada a los rebuscados apuntes de multilineal... o algun librito de algebra para retomarlo...

JESÚS CARLOS TOSCANO FIGUEROA

Tarea 6

Al parecer algo que no deja muy en claro es la relación que hay entre una norma y una métrica (la forma de medir la distancia entre los elementos de un conjuto). Investigando un poco sobre espacios métricos, resultan ser en mi opinión, los espacios más simples y generales que tienen al menos una propiedad. Curiosamente encontré un link del mismo autor, donde comienza hablando precisamente sobre los espacios normados y ahí es un poco más clara la diferencia.

http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/Funcional/AFTema1_2.pdf

Para tener un espacio métrico únicamente es necesario un conjunto X y una métrica d(a,b) que cumple las siguientes propiedades:

i) d(a,b) ≥ o,  para todo a,b pertenecientes a X, d(a,b) = 0 ssi a = b (positiva definida)
ii) d(a,b) = d(b,a),  para todo a,b pertenecientes a X, (simetría reflexiva)
iii) d(a,c) < d(a,b) + d(b,c),  para todo a, b y c pertenecientes a X, donde a ≠ b ≠ c (desigualdad del triángulo)

En ese sentido prácticamente cualquier conjunto con con un mínimo de dos elementos distintos puede ser un espacio métrico.

En forma de función d se define como

d: X x X ----> R≥o

Ejemplo:

( N, discreta )

El conjunto de los números naturales con la métrica d(a,b)=1 si a y b son distintos.

De manera que no necesitamos definir un campo escalar, un E.V. operaciones entre los elementos o cualquier otro aparato matemático como se hace para definir la norma.

La norma de un espacio vectorial se define como una función

|| || : V ----> R≥0

que satisface las propiedades:

i) ||øv|| = |ø| ||v||,  ø e un del campo K y v es un elemento de V
ii) ||v + u|| ≤ ||v|| + ||u||,  u y v pertenecen al espacio V (desigualdad del triángulo)
iii) ||v|| = 0 entonces v = 0

Es fácil de notar que cualquier norma que uno defina puede verse como una métrica puesto que cumplen casi las mismas propiedades, las grandes diferencias son que la métrica es para la distancia entre dos elementos de un espacio cualquiera aunque no este definida ninguna operación entre ellos, en cambio la norma esa particular de los espacios vectoriales y sirve para denotar la longitud de un vector además de cumplir con la propiedad de poder extraer el escalar de la norma la cual no es requisito para la métrica. Otra diferencia es el hecho de que como funciones, una es una función de dos variables mientras que la otra es una función de una sola variable.

Lo que puede causar un poco de confusión es el hecho de que en los espacios en los que estamos acostumbrados a pensar en términos de espacios donde la norma y la métrica siempre coinciden y no distinguir una de la otra.

Hola a todos...

Para los que el inglish-spiquinglish no se les dificulta y les interesa saber como son los cursos de física en otras universidades alrededor del mundo, además de que les da risa el acento hindú en el inglés, entonces las clases del Dr. V. Balakrishnan son para ti. 

http://www.youtube.com/watch?v=TcmGYe39XG0&list=PLBD53FA93C10327B9

Si al parecer el marcado acento del indglish te provoca tanta risa que no te permite prestar atención a las lecturas, entonces puedes buscar otra fuente de tratamiento hindú para la mecánica cuántica en el libro de Principles of Quantum Mechanics escrito por otro compatriota hindú R. Shankar. 

Cabe decir que este libro ya se encuentra en su biblioteca más cercana, sin embargo, para todos aquellos que tienen un lector electrónico  o simplemente quieren tener el libro sin tener que soportar las caras e ineptitudes de el personal de la... pueden descargarlo desde esta liga:

http://www.ligo-wa.caltech.edu/~ehirose/Shankar%20-%20Principles%20of%20Quantum%20Mechanics.pdf

En estos dos casos inicialmente se enfocan y hacen especial hincapié en explicar las cuestiones de análisis funcional, álgebra lineal y notación de Dirac; necesarias para entender lo mejor posible las bases de esta rama de la física. De tal manera que son altamente recomendables para quienes siente que no entiendan muy bien el tema.

Y la última recomendación de la noche, es el libro de Stephen Gasiorooo..., Gasiourouw..., Gasiorowicz. Este pequeñín trata más a fondo toda las bases matemáticas relacionadas con la mecánica cuántica, lo que significa que es muy riguroso en cuanto a todos los procedimientos matemáticos que usa y parece que no deja teorema sin demostrar.

http://www.ee.kntu.ac.ir/test/Dr.%20Raissi/Gasiorowicz.pdf  

Conceptos de la tarea 6.

A continuación voy a presentar mi investigación de conceptos que no entendí del capítulo de Payá de la tarea 6:

Espacio de Banach: es un espacio vectorial de funciones  de dimensión infinita sobre el cuerpo de los números reales o complejos, tal que toda sucesión de Cauchy en V tiene un límite en V.

Hermítica: una función cuyo conjugado complejo es la misma función con la variable cambiada de signo.

Topología producto: es el producto cartesiano de una familia de espacios topológicos.

Espacio topológico: es un grupo de puntos, con una serie de vecindades para cada punto, que satisfacen una serie de axiomas.

Espacio de Hausdorff: es un espacio topológico en el que distintos puntos entornos disjuntos.

Dimensión de un espacio vectorial: es el número de vectores que forman la base del espacio vectorial.

No encontré definiciones para forma sexquilineal e Isomorfismo isométrico.

“Auscultar” no es algo relevante para Física Cuántica.