By Carlos Rodríguez & Jannette Corona
Álgebra Lineal
I. Espacios vectoriales y transformaciones lineales
v
Estructuras algebraicas básicas
Conjuntos,
matrices, operaciones de matrices (producto escalar y vectorial), matriz
diagonal, matriz transpuesta, matriz triangular superior e inferior, calcular
determinantes, relaciones de equivalencia (simetría, reflexividad,
transitividad), formas canónicas.
Definición
de grupo, grupo Abeliano con sus propiedades, los anillos y sus propiedades
hasta llegar a lo que es un campo.
v
Espacios y subespacios
Espacios
vectoriales y sus propiedades. Subespacios y propiedades, independencia linear.
Dimensión de espacios vectoriales y rango.
v
Bases y combinación lineal
Bases
de los espacios y la representación de estas como combinación lineal de
matrices.
v
Morfismos, Homomorfismos e Isomorfismos
Transformaciones
lineales, operadores lineales, funciones lineales, Kernel e Imagen de
isomorfismos, matriz de cambio de base, cambio de bases de transformaciones
lineales, matrices de equivalencia, matrices similares, morfismos y
homomorfismos.
II. Teoría Espectral y formas canónicas
v
Valores y Vectores propios
v
Formas canónicas
Forma
canónica de Jordan
v
Matrices polinomiales
III. Operadores y formas bilineales
v
Espacios con producto interno
Producto
interno, norma y distancia, desigualdad del triángulo.
v
Operadores ortogonales y ortonormales
Ortogonalidad,
normalización de vectores, proyección y bases ortonormales.
+16.10.54.png)