Taller "Gone with the wind"

La semana pasada participé en el taller "Gone with the wind: Risk of waves, wind and finance" en el Centro Internacional de Ciencias de la UNAM en Cuernavaca (link). Se discutieron varios temas que podrian ser interesantes para mini-proyectos y/ó incluso proyectos de tesis. Algunas conferencias:

• Credit risks and the instability of the financial system (Thomas Guhr, Univ. Duisburg-Essen) -- la plática en pdf, publicada en otra conferencia
• Identifying states of a financial market (Rudi Schaefer, Univ. Duisburg-Essen)
• Aspects of branched flow and freak waves (Erick Heller, Harward University)
• Experimental studies on wave propagation in correlated potentials (Sonja Barkhofen, Univ. Marburg)

Las primeras dos pláticas tratan los cambios en el valor de ciertos productos financieros como series de tiempo y analisan sus propiedades estadísticas. Lo mas notable consiste en que en estos casos no se puede aplicar la estadística Gaussiana por qué las distribuciones tienen colas gordas (fat tails). Esto tiene la consecuencia que usando la estadística Gaussiana nos lleva a subestimar los riesgos por varios ordenes de magnitud. También discutan el rol de correlaciones entre las series de tiempo y como estas correlaciones cambian en el mediano y largo plazo. Aquí, la herramienta principal es la matriz de correlación -- Pearson's correlation coefficient. En la plática de Rudi Schaefer, se demostró que una bolsa de valores  (S&P 500) recorre differentes estados los cuales se pueden identificar por la matriz de correlación -- Articulo en Scientific Reports.

Las últimas dos pláticas de la lista se refieren a otro fenómeno: branched flows (desafortunadamente no sé bien como traducirlo). Este fenómeno se analisó primeramente en un experimento de transporte cuántico de electrones encerrados en la interfase de dos semiconductores -- artículo en Nature (2001). Mientras que Erick Heller presentó un modelo muy simple para explicar los brazos que se pueden observar, Sonja Barkhofen (estudiante de doctorado) presentó experimentos al respeto realizados con microondas.  

Sugerencias de proyectos

• Generar potenciales aleatorios, y calcular trayectorias clásicas a través de ello. Estudiar el mapeo en la superficie de Poincaré. Tratar aproximaciones semiclásicas para tomar en cuenta la naturaleza ondulatoria de los sistemas.
• Estudiar la estadística y las correlaciones de la distribución de la intensidad. Considerar branched flows en 3D y en billares con fronteras curvadas aleatoriamente. Incluir ray-splitting, la división de trayectorias, como ocurre con billares de ondas elásticas.
• Estudiar series de tiempo. Pearson's matriz de correlaciones y/ó la matriz de covarianza. Incluir un desplazamiento en el tiempo (time lag). Estudiar diferentes medidas de distancia para estas matrices.