El 2do cartel para la SMF

Con mucho restraso, les dejo el Cartel de Miguel, Pamela, y Santiago sobre el Oscilador Armónico Pateado (KHO). El proyecto se inició durante el curso de Física Cuántica en 2013A y el cartel se presentó en el Congreso Nacional de Física de la Sociedad Méxicana de Física.

Construyendo la ecuación de Schrödinger

Hola compañeros, 

     Aquí les dejo el enlace para un video muy simple y rápido de cómo deducir la ecuación de Schrödinger. Lo poquito tramposo es que parte de que es de entrada una ecuación de onda. 

     Vale la pena y espero les guste. Saludos.

http://www.youtube.com/watch?v=IsX5iUKNT2k

Tutorial QuTiP (Quantum Toolbox in Python)

¡Hola!

Desarrollamos un pequeño y muy básico tutorial para un software en Python que facilita la posibilidad de resolver problemas cuánticos en pocas líneas de código ya que cuenta con funciones ya definidas de los valores de los operadores, de la ecuación de Schrödinger, de Wigner, entre otras útiles funciones. Este programa puede ser instalado en cualquier plataforma y es un software gratuito.

Aquí pueden descargar el tutorial donde pueden encontrar los links para descargar y cómo utilizar algunas de las funciones principales. Espero que les sirva.

TUTORIAL

Álgebra Lineal

By Carlos Rodríguez & Jannette Corona

Álgebra Lineal

I. Espacios vectoriales y transformaciones lineales

v  Estructuras algebraicas básicas

Conjuntos, matrices, operaciones de matrices (producto escalar y vectorial), matriz diagonal, matriz transpuesta, matriz triangular superior e inferior, calcular determinantes, relaciones de equivalencia (simetría, reflexividad, transitividad), formas canónicas.

Definición de grupo, grupo Abeliano con sus propiedades, los anillos y sus propiedades hasta llegar a lo que es un campo.

v  Espacios y subespacios

Espacios vectoriales y sus propiedades. Subespacios y propiedades, independencia linear. Dimensión de espacios vectoriales y rango.

v  Bases y combinación lineal

Bases de los espacios y la representación de estas como combinación lineal de matrices.

v  Morfismos, Homomorfismos e Isomorfismos

Transformaciones lineales, operadores lineales, funciones lineales, Kernel e Imagen de isomorfismos, matriz de cambio de base, cambio de bases de transformaciones lineales, matrices de equivalencia, matrices similares, morfismos y homomorfismos.

II. Teoría Espectral y formas canónicas

v  Valores y Vectores propios

v  Formas canónicas

Forma canónica de Jordan

v  Matrices polinomiales

III. Operadores y formas bilineales

v  Espacios con producto interno

Producto interno, norma y distancia, desigualdad del triángulo.

v  Operadores ortogonales y ortonormales

Ortogonalidad, normalización de vectores, proyección y bases ortonormales.

 A continuación se encuentra un link hacia algunos ejercicios que resolvimos en clase.

Click aquí para ver los ejercicios

     Hola compañeros, aquí les dejo un trabajo que realizamos como proyecto final que hicimos para el curso de física cuántica 2013 A. Espero les guste.

Ecuaciones de Hamilton

Las ecuaciones de Hamilton

Las ecuaciones de Hamilton representan un modo alternativo de tomar las variables que determinan un sistema. 

Hamilton propuso considerar en lugar de las variables , t, qi, dqi/dt(variables de Lagrange, con n el número de grados de libertad del sistema) las magnitudes fundamentales t, qi, pi (variables de Hamilton) siendo pi los impulsos generalizados.

Puede demostrarse que el jacobiano de los impulsos generalizados, que constituye por definición de momento el hessiano de la función de Lagrange, es distinto de cero; luego es posible resolver las dqi/dt en la forma

Es decir, encontramos que las variables de Hamilton pueden ser expresadas en función de las variables de Lagrange, y viceversa con lo que podemos caracterizar el estado del sistema con cualquiera de los dos conjuntos.

Hamilton introdujo la función :

(función de Hamilton) que se define matemáticamente como la transformada de Legèndre de la función de Lagrange (Básicamente lo que se hace mediante esta transformación es la creación, a partir de una función dada de hessiano no nulo, de una nueva función expresada en términos de unas nuevas coordenadas relacionadas con las anteriores por medio de una transformación admisible) es decir

y demostró (se trata de un resultado que se deriva de la transformada de Legèndre) que usando esta función se pueden expresar las ecuaciones de movimiento por medio del siguiente sistema de 2n ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Asimismo es posible, usando la definición de momento canónico, dar la siguiente identidad

Transformaciones de Legendre